Pengertian Gerbang Logika dan Aljabar boolean

pada tanggal

Afi Muhammad Noor Ma’arif

201111105

INFORMATIKA

 

PENGERTIAN GERBANG LOGIKA (LOGIC GATES)


 Gerbang Logika (Logic Gates) adalah sebuah entitas untuk melakukan pengolahan input-input yang berupa bilangan biner (hanya terdapat 2 kode bilangan biner yaitu, angka 1 dan 0) dengan menggunakan Teori Matematika Boolean sehingga dihasilkan sebuah sinyal output yang dapat digunakan untuk proses berikutnya.

Bisa diartikan Gerbang Logika atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate adalah dasar pembentuk Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol yakni 0 dan 1 dengan menggunakan Teori Aljabar Boolean.

Pengertian Gerbang Logika (Logic Gates) berdasarkan wikipedia :

"Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan diode atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik."

Jenis-jenis Gerbang Logika Dasar dan Simbolnya

Terdapat 7 jenis Gerbang Logika Dasar yang membentuk sebuah Sistem Elektronika Digital, yaitu :

  1. Gerbang AND
  2. Gerbang OR
  3. Gerbang NOT
  4. Gerbang NAND
  5. Gerbang NOR
  6. Gerbang X-OR (Exclusive OR)
  7. Gerbang X-NOR (Exlusive NOR)

Tabel yang berisikan kombinasi-kombinasi Variabel Input (Masukan) yang menghasilkan Output (Keluaran) Logis disebut dengan “Tabel Kebenaran” atau “Truth Table”.

Input dan Output pada Gerbang Logika hanya memiliki 2 level. Kedua Level tersebut pada umumnya dapat dilambangkan dengan :

  • HIGH (tinggi) dan LOW (rendah)
  • TRUE (benar) dan FALSE (salah)
  • ON (Hidup) dan OFF (Mati)
  • 1 dan 0

Contoh Penerapannya ke dalam Rangkaian Elektronika yang memakai Transistor TTL (Transistor-transistor Logic),  maka 0V dalam Rangkaian akan diasumsikan sebagai “LOW” atau “0” sedangkan 5V akan diasumsikan sebagai “HIGH” atau “1”.

Berikut ini adalah Penjelasan singkat mengenai 7 jenis Gerbang Logika Dasar beserta Simbol dan Tabel Kebenarannya.

Gerbang AND (AND Gate)

Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu dari masukan (Input) bernilai Logika 0. Simbol yang menandakan Operasi Gerbang Logika AND adalah tanda titik (“.”) atau tidak memakai tanda sama sekali. Contohnya : Z = X.Y atau Z = XY.

Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang AND (AND Gate)

 


Gerbang OR (OR Gate)

Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0.

Simbol yang menandakan Operasi Logika OR adalah tanda Plus (“+”). Contohnya : Z = X + Y.

Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang OR (OR Gate)

 


Gerbang NOT (NOT Gate)

Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya harus bernilai Logika 1. Gerbang NOT biasanya dilambangkan dengan simbol minus (“-“) di atas Variabel Inputnya.

Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang NOT (NOT Gate)

  


Gerbang NAND (NAND Gate)

Arti NAND adalah NOT AND atau BUKAN AND, Gerbang NAND merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Keluaran Logika 0 apabila semua Masukan (Input) pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1.

Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang NAND (NAND Gate)

 


Gerbang NOR (NOR Gate)

Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0.

Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang NOR (NOR Gate) 



 



Gerbang X-OR (X-OR Gate)

X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan-masukannya (Input) mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0.

Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang X-OR (X-OR Gate)

 


 Gerbang X-NOR (X-NOR Gate)

Seperti Gerbang X-OR,  Gerban X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari Gerbang X-OR (Exclusive OR).

Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang X-NOR (X-NOR Gate)

 


Pengertian Aljabar Boolean dan Hukumnya 

Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.

Pengertian Aljabar Boolean berdasarkan Wikipedia : Dalam matematika dan logika matematika, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).

Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.

 

Hukum Aljabar Boolean

Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.

Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean

Hukum Komutatif (Commutative Law)

Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

atatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.



Hukum Asosiatif (Associative Law)

Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

W . (X . Y) = (W . X) . Y



Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y



Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.

 

Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.



Hukum AND (AND Law)

Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :





Hukum OR (OR Law)

Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :



Hukum Inversi (Inversion Law)

Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda

(kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya


.

Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mengapa gerbang nand dan nor disebut gerbang universal? Apa yang spesial dari dua gerbang ini?

 

gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT). Multilevel artinya: dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output.Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC, sehingga menghemat biaya dan tempat.

Walaupun sebetulnya NAND dan NOR dapat dibentuk dengan menambahkan NOT diujung AND dan OR dalam prakteknya nanti gerbang NAND dan NOR ini dapat kita fungsikan untuk mengganti gerbang NOT, AND dan OR dengan menggunakan terori De Morgan.




Dari penjelasan di atas terlihat bahwa gerbang NAND bisa kita jadikan sebagai gerbang NOT dengan cara melakukan penggabungan pada input gerbang NAND tesebut.

 

 

 

 

 

 

Bentuk modifikasi atau manipulasi dari gerbang NAND dan NOR mejadi gerbang logika dasar.



Dari uraian di atas dapat kita lihat bahwa ternyata gerbang NOR pun dapat kita jadikan sebagai gerbang NOT (Inverter Gate) dengan cara menggabungkan seluruh inputnya.

 



Pada penjelasan nomor 3 terlihat bahwa jika gerbang NAND pada outputnya kita sambungkan dengan gerbang NAND yang digabungkan inputnya, maka akan berfungsi sebagai gerbang AND. Sedangkan pada penjelasan no 4 terlihat jika pada output gerbang NOR kita sambungkan sebuah gerbang NOR yang inputnya digabungkan, maka prinsip kerjanya akan sama seperti gerbang OR. Berarti gerbang NAND bisa difungsikan sebagai gerbang AND dan gerbang NOR juga dapat difungsikan sebagai gerbang OR.

 



Pada penjelasan no 5 juga terlihat bahwa tidak hanya gerbang NAND saja yang bisa difungsikan sebagai gerbang AND, ternyata gerbang NOR pun bisa difungsikan sebagai gerbang AND dengan cara penyusunan seperti gambar di atas.



Pada penjelasan nor 6 juga terlihat bahwa gerbang NAND pun bisa juga dijadikan sebagai gerbang OR dengan cara penyusunan seperti gambar di atas. Untuk mempermudah kita dalam mengingatnya, ada baiknya kita lihat tabel ringkasan padananan gerbang NAND dan NOR berikut ini.

 

Ringkasan Padananan NAND dan NOR

 



 

 

 


Komentar

Posting Komentar