Aljabar Dalam Kehidupan

1. Apakah Peran Gerbang Logika dan Aljabar Boolean di dalam perkembangan teknologi ? 

Gerbang logika dapat digunakan untuk merancang dan mendesain sistem digital yang dikendalikan oleh masukan sistem digital dan menghasilkan sebuah keluaran yang bergantung pada rangkaian logika itu sendiri. gerbang logika banyak digunakan untuk praktek di laboratorium untuk pembahasan elektronika digital.

Aljabar Boolean memiliki peran penting dalam perkembangan teknologi, khususnya teknologi komputer. Dimana aspek-aspek perkembangan komputer saat ini berhubungan erat dengan rangkaian digital dan perancangan logika yang dibuat oleh manusia.

2. 3 Cara Penyederhanaan dalam Rangkaian Persamaan Logika Yaitu ?

• Penyederhanaan Secara Aljabar 

• Peta Karnaugh 

• Tabulasi (Quine Mc.Kluskey)

3. Bentuk Kanonik di dalam Aljabar Boolean Sum-Of-Product dan Product-Of-Sum yaitu ?

Bentuk Kanonik merupakan Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP (Sum of Product) atau POS (Product of Sum) dengan minterm/maxterm. Kanonik memiliki literal yang lengkap. Sedangkan bentuk baku merupakan Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP atau POS dengan minterm atau maxterm mempunyai literal yang tidak lengkap.  Untuk dalam memahami secara lengkap SOP (Sum of Product) diistilahkan dengan jumlah dari hasil perkalian. POS (Product of Sum) diistilahkan dengan perkalian dari hasil penjumlahan.

Untuk dapat memperoleh ekspresi Boolean yang harus diperhatikan hanyalah “output = 1”.  Suku-suku bentuk SOP disebut minterm. sedangkan Untuk mendapatkan mendapatkan bentuk POS (maxterm) diperhatikan hanyalah “keluaran bernilai 0”.

Beberapa bentuk kanonik fungsi Boolean 3 masukan variabel:

Contoh :

Nyatakan fungsi Boolean Y (x, y, z) = ( x + y¯ ) . ( y¯ + z ) dalam bentuk kanonik SOP dan POS.?

Penyelesaian:

a) Diambil suku ( x + y¯ ) yang artinya jika nilai masukan 0 1 –, maka Y = 0 (POS)

b) Diambil suku ( y‾ + z ) yang artinya jika nilai masukan – 1 0, maka Y = 0 (POS)

KONVERSI ANTAR BENTUK KANONIK

Apabila f ( x, y, z ) = f´ ( 1, 2, 5, 7 ) dan f ’ adalah fungsi komplemen dari f, maka f ‘ ( x, y, z ) = f´ ( 0, 3, 4, 6 ) = y0 + y3 + y4 + y6. Dengan menggunakan hukum De Morgan, maka diperoleh fungsi f dalam bentuk POS sebagai berikut:

BENTUK BAKU

Beberapa bentuk baku fungsi Boolean 3 variabel:

4. Contoh Soal dan Jawaban Sum-Of-Product dan Product-Of-Sum dalam bentuk penyelesaian kanonik 

1. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik SOP 

        

x | y | z | f(x, y, z) | |---|---|---|------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

Penyelesaian :

Kombinasi nilai-nilai perubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 001, 100, dan 111

Fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik SOP adalah:

f(x, y, z) =  x'y'z + xy'z' + xyz

Atau dengan menggunakan lambang (minterm):

f(x, y, z) =  m1 + m4 + m7 = Σ (1, 4, 7)

Ilustrasi

x | y | z | f(x, y, z) | |---|---|---|------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

        2. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik POS

x | y | z | f(x, y, z) | |---|---|---|------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

Penyelesaian :

Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 000, 010,  011, 101, dan 110

Fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik POS adalah:

f(x, y, z)  =  (x + y + z)(x + y'+ z)(x + y'+ z')
               = (x'+ y + z')(x'+ y'+ z)

Atau dengan menggunakan lambang (maxterm):

f(x, y, z) =  M0 M2 M3 M5 M6 = Π(0, 2, 3, 5, 6)

Ilustrasi

| x | y | z | f(x, y, z) | |---|---|---|------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |